Có 14 phần thưởng gồm 4 cuốn sách (giống nhau), 4 cuốn số (giống nhau), và 6 chiếc bút (giống nhau) được phát cho 7 học sinh giỏi, mỗi người nhận được 2 phần thưởng khác loại. An và Bình là hai trong số 7 học sinh được nhận thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách phát phần thưởng cho 7 học sinh đó để An và Bình được nhận phần thưởng có loại giống nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a$ là số học sinh nhận (sách, sổ), $b$ là số nhận (sách, bút), $c$ là số nhận (sổ, bút). Điều kiện số phần thưởng: $a+b=4$ (sách), $a+c=4$ (sổ), $b+c=6$ (bút). Giải hệ được $b=c=3$, $a=1$. Vậy cấu trúc bắt buộc: 1 người nhận (sách, sổ), 3 người nhận (sách, bút), 3 người nhận (sổ, bút). Tổng số cách phát: chọn người nhận (sách, sổ): 7 cách, rồi chọn 3 trong 6 người còn lại nhận (sách, bút): $C(6,3)=20$, tổng 140 cách. Trường hợp An và Bình nhận cùng loại: - Cùng (sách, sổ): không thể vì chỉ có 1 suất. - Cùng (sách, bút): chọn 1 trong 5 người còn lại nhận suất (sách, bút) thứ ba: 5 cách, rồi chọn 3 trong 5 người còn lại nhận (sổ, bút): $C(5,3)=10$, được 50 cách. - Cùng (sổ, bút): tương tự 50 cách. Tổng: $50+50=100$ cách.