Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu trắng và được đánh số từ 1 đến 8; 9 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi có số ghi trên đó đôi một khác nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là $8+9+10=27$ viên. Tổng số cách chọn 3 viên bất kỳ là $C_{27}^3=2925$. Ta trừ các cách chọn mà có ít nhất hai viên cùng số.
- Cả 3 viên cùng số: chỉ xảy ra với các số $1$ đến $8$ (mỗi số có 3 viên): $8\cdot C_3^3=8$ cách.
- Đúng 2 viên cùng số: chọn số bị trùng và 2 viên trong nhóm đó, rồi chọn viên thứ ba khác số:
+ Số trùng là $1$ đến $8$ (nhóm 3 viên): $8\cdot C_3^2\cdot 24=8\cdot 3\cdot 24=576$ cách.
+ Số trùng là $9$ hoặc $10$ (nhóm 2 viên): $2\cdot C_2^2\cdot 25=50$ cách.
Vậy số cách chọn 3 viên có số đôi một khác nhau là $2925-8-576-50=2291$.