Câu 1: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao là 1 và $AC=2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu? (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 6), Câu 1 (Phần III) có kết quả là: 1,15.

Đáy $ABCD$ là hình vuông có đường chéo $AC=2\Rightarrow AB=BC=CD=DA=\sqrt{2}$.
Gọi $O=AC\cap BD$ là tâm hình vuông $\Rightarrow SO\perp (ABCD)$ và $SO=1$.
Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $d(B,(SCD))=2d(O,(SCD))$.
Gọi $E$ là trung điểm $CD\Rightarrow OE=\frac{AD}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $OE\perp CD$.
Kẻ $OH\perp SE$ tại $H$, ta có $OH\perp (SCD)\Rightarrow d(O,(SCD))=OH$.



Tam giác $SOE$ vuông tại $O$ có:
$OH=\frac{SO\cdot OE}{\sqrt{S{O}^2+O{E}^2}}=\frac{1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1+\frac{1}{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $d(B,(SCD))=2OH=\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 1,15$.