Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(3;0;0),D(0;3;0),A^{\prime }(0;0;3)$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh $BD,A{D}^{\prime }$ sao cho $AN=DM$, $P$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A(1;-1;2);B(2;0;1);C(0;-1;3)$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ là:

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ km}$), coi mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay phản lực xuất phát từ vị trí $B(2;-1;0)$ và bay thẳng với vận tốc $v(t)=-\frac{1}{1200}{t}^2+\frac{1}{2}t+10\text{ (m/s)}$ theo hướng véc tơ $\vec{u}=(2;2;1)$. Một trạm ra đa đặt tại điểm $A(1;2;0)$ với bán kính quét tối đa là $100\text{ km}$. Khi máy bay đến vị trí $C$ có độ cao $6\text{ km}$ so với mặt đất thì máy bay sẽ chuyển động thẳng đều theo hướng thoát ra khỏi vùng giám sát của ra đa nhanh nhất (giữ nguyên vận tốc tại thời điểm ở vị trí $C$). Tính thời gian máy bay di chuyển từ lúc xuất phát cho đến khi thoát ra khỏi vùng giám sát của ra đa. (Theo đơn vị phút, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;1)$ và $B(3;3;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây sai?

[IMAGE:img_q03_box]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(2;0;-1)$. Tìm vectơ $\vec{v}$ biết $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$ và $\vec{u}\cdot \vec{v}=20$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tính $A=z\cdot \bar{z}$.