Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABCD)$ (đơn vị: độ).

Trong hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $SO\perp (ABCD)$ và $O$ là trung điểm $AC$.
Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Trong tam giác $SAC$, $OM$ là đường trung bình nên $OM\parallel SA$.
Vì $BD\perp AC$ và $BD\perp SO⟹BD\perp (SAC)⟹BD\perp OM$ và $BD\perp OC$.
Giao tuyến của $(MBD)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $BD$.
Do $OM\perp BD$ và $OC\perp BD$ nên góc giữa $(MBD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{MOC}$.
Ta có tam giác $SAC$ vuông tại $S$ vì $S{A}^2+S{C}^2=a^2+a^2=2a^2=A{C}^2$.
Trong tam giác vuông $SAC$, trung tuyến $SO=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=OC$.
Do $OM$ là đường trung bình nên $OM=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}$, $MC=\frac{a}{2}$.
Trong tam giác $SOC$ vuông tại $O$, $M$ là trung điểm cạnh huyền $SC⟹OM=MC=\frac{a}{2}$, và $\widehat{MOC}=45^{\circ }$.
Đáp án: 45.