Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Câu 2. Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=3$. Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le 3$) ta được mặt cắt là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{9-x^2}$. Thể tích của vật thể đó bằng

Câu 12. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là

Nếu ${\int }_{-2}^0(4-e^{-\frac{x}{2}})dx=a+2be$ thì giá trị của $a+2b$ là

Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn $AB=60\text{ cm},OH=30\text{ cm}$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:

Nếu $I={\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x-\cos x}{1+\sin 2x}dx=\frac{a}{b}\ln c$ (với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$, $\frac{a}{b}$ tối giản) thì $a+2b+3c$ là

Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn hai sợi dây cột hai con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).