Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;-5)$. Tọa độ điểm $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=1$ và $u_2=2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Trong một lớp học có $15$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Giáo viên gọi $4$ học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để $4$ học sinh lên bảng có cả nam và nữ.

Cho hàm số $f(x)=2\cos x-x+\pi +2026$.

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:

Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc $9$ giờ sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía nam và $1\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$. Chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ nằm cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía bắc và $1,5\text{ km}$ về phía tây đồng thời cách mặt đất $0,8\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là $\text{km}$.

Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc $v_1(t)=6-3t\text{ (m/s)}$, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc $v_2(t)=12-4t\text{ (m/s)}$.

Nhà thầy Quang cách bờ biển $1\text{ km}$. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển $500\text{ m}$, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển $400\text{ m}$ và cách nhà thầy Quang $1\text{ km}$, tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Quang đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị $\text{m}$ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có $A(2;-2)$ là một điểm cực tiểu. Tính $S=59b-a$.

Có $8$ bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả $8$ bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$, một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $3\text{ m}$ được dựng vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ với hai điểm $A(3;1;0)$ và $B(1;4;0)$. Giả sử rằng mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trên và mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với $1\text{ m}$. Một trạm phát sóng được đặt tại điểm $M(5;6;5)$. Trạm phát sóng phát ra các sóng thẳng và truyền về mọi hướng nhưng khi gặp bức tường thì bị chắn lại vì vậy có một vùng sau bức tường không có sóng. Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều trong mặt phẳng $(Oxy)$ từ điểm $N(-6;-4;0)$ qua gốc tọa độ $O$ đến chân tường với vận tốc $0,8\text{ m/s}$. Tính thời gian theo giây từ lúc chất điểm bắt đầu đi vào vùng mất sóng đến lúc chất điểm chạm vào chân tường và quay về vị trí ban đầu, giả thiết độ dày của bức tường là không đáng kể (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $2$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ đó. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=5,BC=5,CA=7$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).