Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Cho cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là $70$ và $65$. Tính số hạng tiếp theo của cấp số cộng này.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng $90^{\circ }$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
[IMAGE:img_q9_bbt]

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của $150$ hộ gia đình xã Bá Thước

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau.
[IMAGE:img_q12_rational]

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình sau đây
[IMAGE:img_q14_cubic]

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4\text{ m}$ (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $\mathrm{1.000.000}{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
[IMAGE:img_q15_gate]

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-4;7),B(5;1;6),C(5;5;5)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng $\frac{a\sqrt{30}}{n}$. Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần $1$ giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá $100$ nghìn đồng và $90$ phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá $200$ nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được $15$ giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là $12$ bình hoa. Số tiền lớn nhất mà học sinh có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)

Cho tập $S=\{1;2;3;\dots ;19;20\}$ gồm $20$ số tự nhiên từ $1$ đến $20$. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc $S$. Tính xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (làm tròn đến hàng phần trăm)

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có $5$ trụ $A,B,C,D,E$ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
[IMAGE:img_q20_graph]

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;6),B(1;1;2),C(-3;-2;4),D(1;6;-4)$. Điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(Oyz)$. Khi biểu thức $T={\left(\frac{MA}{MD}\right)}^2-3{\left(\frac{MB}{MD}\right)}^2+{\left(\frac{MC}{MD}\right)}^2$ đạt giá trị lớn nhất thì tung độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Bên trong hình vuông cạnh $4$, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục $Ox$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[IMAGE:img_q22_star]