Cho tập $S=\{1;2;3;\dots ;19;20\}$ gồm $20$ số tự nhiên từ $1$ đến $20$. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc $S$. Tính xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (làm tròn đến hàng phần trăm)

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất $P$ để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

Từ một hộp chứa $11$ quả cầu màu đỏ và $4$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu màu xanh bằng

Trong năm học 2022-2023, khối 12 trường THPT Hồng Lĩnh có 12 lớp được đặt tên theo thứ tự từ 12A1 đến 12A12. Nhằm chuẩn bị cho đợt sinh hoạt kỷ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 lớp 12 để tổ chức sinh hoạt mẫu. Tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có đúng 3 lớp có thứ tự liên tiếp nhau.

Câu 2. Một hộp chứa $18$ quả cầu gồm $8$ quả màu đỏ (được đánh số từ $1$ đến $8$) và $10$ quả màu xanh (được đánh số từ $1$ đến $10$). Lấy ngẫu nhiên đồng thời $4$ quả cầu từ hộp. Biết rằng xác suất để lấy được $4$ quả cầu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1. Có cả quả màu đỏ và quả màu xanh.
2. Không có hai quả cầu nào cùng màu mà có số thứ tự liên tiếp nhau.
có dạng tối giản là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Câu 5. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều $32$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đèn LED, được đánh số lần lượt từ $1$ đến $32$ theo chiều kim đồng hồ. Sau mỗi phút, hệ thống chọn ngẫu nhiên $4$ bóng đèn trong $32$ bóng đèn để phát sáng đồng thời. Biết rằng trong $4$ bóng đèn phát sáng có ít nhất một bóng mang số lẻ, xác suất để tứ giác có $4$ đỉnh ($4$ vị trí bóng đèn phát sáng) là một hình thang bằng $\frac{m}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $n-m$.

Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau là