Câu 5. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều $32$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đèn LED, được đánh số lần lượt từ $1$ đến $32$ theo chiều kim đồng hồ. Sau mỗi phút, hệ thống chọn ngẫu nhiên $4$ bóng đèn trong $32$ bóng đèn để phát sáng đồng thời. Biết rằng trong $4$ bóng đèn phát sáng có ít nhất một bóng mang số lẻ, xác suất để tứ giác có $4$ đỉnh ($4$ vị trí bóng đèn phát sáng) là một hình thang bằng $\frac{m}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $n-m$.

Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau là

Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng

Một trường THPT có 10 học sinh giỏi gồm 6 nam và 4 nữ. Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 5 học sinh đi dự đại hội.

Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa chín tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $9$. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Thầy giáo dạy Tin học của lớp $12{\text{A}}_1$ có một phiếu bài tập gồm 10 chủ đề khác nhau được đánh số từ 1 đến 10 (mỗi bài tập là một chủ đề). Để tạo sự hứng thú cho học sinh, từ phiếu bài tập trên, thầy sử dụng máy tính lựa chọn ngẫu nhiên một số chủ đề cho nhóm A, một số chủ đề cho nhóm B và một số chủ đề cho nhóm C (do máy tính lựa chọn ngẫu nhiên nên có thể có nhóm không cần làm chủ đề nào). Thầy yêu cầu học sinh tính xác suất xảy ra biến cố: "Giữa hai nhóm bất kì trong 3 nhóm trên đều có chung đúng 2 chủ đề". Anh (chị) hãy cùng lớp $12{\text{A}}_1$ tính xác suất xảy ra biến cố trên (xác suất được làm tròn đến hàng phần triệu).

Một hộp chứa $9$ quả cầu gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong $3$ quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng