Câu 15THPTChuyên đề: Đỉnh trục đối xứng và đồ thị parabol • Lớp 10Diện tích giữa đồ thị và trục hoànhTối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng#Toán 12#Ôn thi tốt nghiệp THPT
Một chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là .
[IMAGE:img_q15_gate]
Một chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là .
[IMAGE:img_q15_gate]
[IMAGE:img_q15_gate]
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chọn hệ trục tọa độ , như hình vẽ thì phương trình của đường cong cánh cổng là .
[IMAGE:img_q15_gate_axes]
[IMAGE:img_q15_gate_axes]
b)
Nếu chiều cao cửa đi là thì chiều rộng của cửa là .
c)
Nếu chiều cao cửa đi là thì chi phí để trang trí phần tô đậm là triệu đồng.
d)
Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là đồng.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng: Parabol có đỉnh và đi qua nên có phương trình .
b) Đúng: Khi thì .
c) Sai: Diện tích cổng là . Khi , , nên diện tích trang trí là , chi phí là triệu đồng.
d) Đúng: Gọi với , diện tích cửa là đạt giá trị lớn nhất tại bằng . Diện tích trang trí nhỏ nhất là , ứng với số tiền đồng.
b) Đúng: Khi thì .
c) Sai: Diện tích cổng là . Khi , , nên diện tích trang trí là , chi phí là triệu đồng.
d) Đúng: Gọi với , diện tích cửa là đạt giá trị lớn nhất tại bằng . Diện tích trang trí nhỏ nhất là , ứng với số tiền đồng.
