Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là $60\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $80\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $30\%$.
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là $40\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $10\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $70\%$.
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng 15 viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Một người chọn bi 2 lần như sau:
• Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của 2 viên bi và để 2 viên bi trở lại vào hộp.
• Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của 2 viên bi này.
Biết rằng trong 4 viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng 2 bi màu xanh, tính xác suất để cả 2 viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cúm A (Influenza A) là bệnh nhiễm trùng đường hô hấp cấp tính do các virus cúm mùa gây nên. Virut cúm A có thể lây truyền trực tiếp trong không khí thông qua đường hô hấp. Giả sử Virut cúm A có khả năng lây nhiễm đối với người ngồi trong vòng bán kính $1,8\text{ m}$ là $80\%$ và đối với người ngồi cách hơn $1,8\text{ m}$ là $5\%$. An là một học sinh bị nhiễm cúm A nhưng bản thân không hay biết. An đi dự thi cuối kỳ. Phòng thi của An có $24$ bạn được xếp vào $24$ chỗ ngồi của một phòng thi có $4$ dãy, mỗi dãy $6$ chỗ ngồi như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai người theo hàng ngang là $1,4\text{ m}$, theo hàng dọc là $1\text{ m}$. Do không biết trước An bị cúm A nên các thí sinh được xếp ngẫu nhiên vào phòng thi. Một bạn cùng phòng của An sau khi dự thi đi kiểm tra không thấy bị nhiễm cúm A. Xác suất để thí sinh đó ngồi gần An trong vòng $1,8\text{ m}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính tổng $S=a+2b$.

Một công ty khí tượng sử dụng hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập với nhau là Mô hình 1 và Mô hình 2. Dựa trên dữ liệu quá khứ, độ chính xác của các mô hình được quy định như sau:
- Mô hình 1: Có xác suất dự báo đúng là $80\%$. Nghĩa là, nếu thực tế trời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là $0,8$; nếu thực tế không mưa, xác suất mô hình báo không mưa là $0,8$.
- Mô hình 2: Có xác suất dự báo đúng là $90\%$. Nghĩa là, nếu thực tế trời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là $0,9$; nếu thực tế không mưa, xác suất mô hình báo không mưa là $0,9$.
Biết rằng tỷ lệ ngày có mưa trong năm ở khu vực này là $20\%$.

Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 6 con thỏ đực và 4 con thỏ cái. Chuồng thứ hai có 4 con thỏ đực và 5 con thỏ cái. Từ chuồng thứ nhất lấy ngẫu nhiên ra 1 con thỏ bỏ vào chuồng thứ hai, rồi sau đó từ chuồng thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 con thỏ. Biết trong 3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai thì số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái. Tính xác suất con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho $A,B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa $P(A)>0$ và $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hộp thứ nhất có $3$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $3$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng $2$ viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).