Cho hàm số $y=\frac{ax+2}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây

Tính giá trị của biểu thức $P=a-2c$.

Bạn An có một tấm bìa hình vuông cạnh $20\text{ cm}$. Bạn muốn cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau để gấp và dán lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ). Để hộp có thể tích lớn nhất thì độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt là

Một cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là $4;10;a$. Tính $2a$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=5$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn đẳng thức đúng:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& \text{khi }x>1\\ mx+2& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;0;1),\vec{b}=(2;0;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Một cửa hàng điện thoại khảo sát thời gian sử dụng pin liên tục (đơn vị: giờ) của $40$ điện thoại thuộc hai dòng: Dòng A và dòng B; Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Bạn Mạnh rất yêu thích tập Gym và bạn thường thực hiện bài tập ép ngực với máy tập cáp chéo có tên Tiếng Anh là “Cable Crossover”. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét có gốc tọa độ $O(0;0;0)$ nằm trên sàn ngay chính giữa hai trụ của máy tập, các trục $Ox,Oy,Oz$ được chọn như hình vẽ minh họa. Các ròng rọc của hai dây cáp được gắn tại các điểm $A(-1,4;0;1,9)$ và $B(1,4;0;1,9)$. Khi tập thì Mạnh kéo và giữ hai tay cầm tại điểm $D(0;0,8;1,2)$ và tại đó hai tay sẽ chịu tác dụng của hai lực căng ${\vec{T}}_1$ và ${\vec{T}}_2$. Biết rằng mức tạ được cài đặt sao cho độ lớn lực căng trên mỗi sợi dây cáp đều là $330\text{ (N)}$ (kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-5}{x-1}$, có đồ thị $(C)$.

Một hãng công nghệ dự định tung ra thị trường một loại tai nghe không dây mới. Chi phí sản xuất mỗi chiếc tai nghe là $500$ nghìn đồng với giá bán ra niêm yết là $1,2$ triệu đồng. Bộ phận bán hàng ước tính rằng, số lượng tai nghe bán được $n(x)$ phụ thuộc vào chi phí quảng cáo $x$ (đơn vị: triệu đồng) theo công thức $n(x)=A+40\ln (1+x)$. Biết rằng nếu chi $(e^2-1)$ triệu đồng cho quảng cáo thì bán được $190$ sản phẩm.

Một công ty môi trường nhận thấy mức độ ô nhiễm $P(t)$ của một dòng sông sau $t$ tháng xử lý được mô hình hóa bởi $P(t)=\frac{1}{3}{t}^3-5t^2+16t+100$ ($0\le t\le 12$). Tốc độ giảm ô nhiễm được định nghĩa là $v(t)=-P^{\prime }(t)$. Hãy tìm thời điểm $t$ (tháng) mà tại đó tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.

Trong kế hoạch vận hành thử nghiệm phân đoạn dài $290\text{ km}$ thuộc dự án đường sắt tốc độ cao, các kỹ sư cần xác định vận tốc khai thác $v$ (km/h) cho đoàn tàu ($200\le v\le 350$) để đạt hiệu quả kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của đoàn tàu là $P(v)=5v^3$ (W). Giá điện kinh doanh ưu đãi là $2$ nghìn đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực, bảo trì và các chi phí quản lý khác, được tính là $197780$ nghìn đồng cho mỗi giờ tàu chạy. Số lượng khách mua vé phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: $N(v)=v+610$ (hành khách). Giá vé bình quân cho phân đoạn này là $1$ triệu đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác $v$ để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến tàu trên phân đoạn này là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một trang trại quy hoạch trồng bưởi da xanh và cam sành trên tổng diện tích tối đa là $9\text{ ha}$. Để trồng $1\text{ ha}$ bưởi da xanh cần $30$ công lao động và $20$ triệu đồng tiền vốn. Để trồng $1\text{ ha}$ cam sành cần $10$ công lao động và $60$ triệu đồng tiền vốn. Trang trại hiện có tối đa $210$ công lao động và nguồn vốn đầu tư không vượt quá $420$ triệu đồng. Lợi nhuận thu được ước tính là $50$ triệu/ha bưởi da xanh và $40$ triệu/ha cam sành. Hãy xác định mức lợi nhuận tối đa có thể đạt được (đơn vị triệu đồng).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=6$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng $30$ lá thăm khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $4$ lá thăm từ hộp. Tính xác suất để trong $4$ lá thăm được chọn có ít nhất $2$ lá thăm là số nguyên tố và tổng của $4$ số đó là một số chẵn. (Làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng $1\text{ km}$), tại thời điểm $8$ giờ sáng, hai máy bay A và B có vị trí và lộ trình chuyển động như sau:
- Máy bay A: Đang ở vị trí $M(0;0;9)$, bay thẳng đều theo hướng đến điểm $N(1200;0;9)$ với tốc độ hành trình $v_1=800\text{ km/h}$.
- Máy bay B: Đang ở vị trí $P(103;-97;12)$, bay thẳng đều theo hướng đến điểm $Q(703;103;12)$ với tốc độ hành trình $v_2=200\sqrt{10}\text{ km/h}$.

Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay A và máy bay B trong quá trình bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: km).