Cho khối lăng trụ có chiều cao $h=5$ và diện tích đáy $S=6$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới?

[IMAGE_1]

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(9a^3)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;6;2020)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+4{)}^2+(z+2{)}^2=26$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=-4$ với $u_1=2$. Số hạng $u_3$ của cấp số cộng đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):2x-2y+3z+6=0$?

Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=-2+4i$ là

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có $25$ bạn nam và $20$ bạn nữ?

Cho ${\int }_2^{6}f(x)\mathrm{d}x=5$. Khi đó ${\int }_2^6[6-3f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_8(x^2+3x-1{)}^3\ge -{\log }_{0,5}(x+2)$ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{-x+1}$ có phương trình là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{8-x^2}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=(3-2i{)}^2$ có tọa độ là

Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $6$ bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích $9\pi$. Thể tích khối nón bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$, $AB=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo bằng

Biết ${\int }_1^{13}\frac{\mathrm{d}x}{2x-1}=\ln a$ với $a\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a$ là

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a$, $M$ là trung điểm $BC$ và $A^{\prime }M=3a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho $I={\int }_0^4\sin \sqrt{x}\mathrm{d}x$, nếu đặt $u=\sqrt{x}$ thì

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân tại $C$, $A^{\prime }C=a\sqrt{5}$, $BC=a$, $\widehat{ACB}=45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+2x$, $y=-3$, $x=1$, $x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=4+3i$ và $z_2=-1+2i$. Biết số phức ${\bar{z}}_1-2{\bar{z}}_2=a+bi$, $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a^2+b^2$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $M(-1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x-y+2z-2=0$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[IMAGE_1]

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)+5=0$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_4(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

[IMAGE_1]

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

[IMAGE_1]

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{4}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{2x+3}\le {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{2x^2+3x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=z-1$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):2x-y+z-3=0$. Biết $(P)$ có phương trình dạng $ax-y+cz+d=0$. Hãy tính tổng $a+c+d$.

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng $10$ vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R=\frac{2}{\pi }\text{ cm}$ (như hình vẽ).

[IMAGE_1]

Biết rằng sợi dây có chiều dài $50\text{ cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hàm số $y=\frac{ax-7}{bx-c}$ $(a,b,c\in \mathbb{Z})$ có bảng biến thiên như sau:

[IMAGE_1]

Số nghiệm của phương trình $3^{{\log }_3(x-9)}\cdot \left[{\log }_4(bx+a-2{)}^2+{\log }_2(x-2)\right]=c(x-9)$ là

Ông A có số tiền là $100000000$ đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn $12$ tháng với lãi suất là $12\%/\text{na˘m}$ và loại kì hạn $1$ tháng với lãi suất $1\%/\text{thaˊng}$. Ông A muốn gửi $10$ năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$. Chọn ngẫu nhiên $1$ số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn có đúng $2$ chữ số chẵn.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $|w-z_1|=|w-z_2|$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4y-z+3=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3}$, ${\Delta }_2:\frac{x+4}{5}=\frac{y+7}{9}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt cả hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ có phương trình là

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=90^{\circ }$, $BC=2a,CD=a$, góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(2)=0$ và $f^{\prime }(x)=\frac{x+7}{\sqrt{2x-3}},\forall x\in \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Biết rằng ${\int }_4^{7}f\left(\frac{x}{2}\right)\mathrm{d}x=\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z},b>0,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng

Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(3m^2-12)x^3+3(m-2)x^2-x+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là

Cho các số thực dương $a,b,c$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c+2{\log }_b\frac{c}{b}={\log }_a\frac{c}{a^{3}b}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a(ab)-{\log }_b(bc)$. Tính giá trị của biểu thức $S=2m^2+9M^2$.

Cho phương trình: $4^{-|x-m|}\cdot {\log }_{\sqrt{2}}(x^2-2x+3)+2^{2x-x^2}\cdot {\log }_{\frac{1}{2}}(2|x-m|+2)=0$ với $m$ là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=|2x^3-15x+m-5|+9x$ trên $[0;3]$ bằng $60$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực $m$.

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác $ABC$ có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $O$ của cạnh $AC$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $2$. Mặt phẳng $(SBC)$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $a$ là số nguyên tố. Tổng $a+b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f(0)=0$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có hình vẽ bên dưới.

[IMAGE_1]

Tập nghiệm của phương trình $f(|2\sin x-1|-1)=m$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $[0;3\pi ]$ có tối đa bao nhiêu phần tử?