Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_4(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ là

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_a(ab)=3$, giá trị của ${\log }_{ab}(a{b}^2)$ bằng

Cho phương trình $m\cdot 2^{x^2-4x-1}+m^2\cdot 2^{2x^2-8x-1}=7{\log }_2(x^2-4x+{\log }_{2}m)+3$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho phương trình đã cho có $2$ nghiệm thực phân biệt?

Với các số thực dương $a,b$ và $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$, giá trị của ${\log }_a\frac{a^3}{b^2}$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Số phức $w=z_1+2z_2$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$ bằng