Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+2x$, $y=-3$, $x=1$, $x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2$ và đường thẳng $y=mx$ với $m\ne 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để diện tích hình phẳng $(H)$ nhỏ hơn $10$?

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+2x$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-x$; với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có 3 điểm cực trị là $-1,2,3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=e$ và $x=0$ bằng

Cho hai hàm số và liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số ,
g ' ( x ) = qx + nx + p
2
với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = f '( x) y = g'( x) f ( 2) = g ( 2)
hai đồ thị hàm số và bằng 10 và . Biết diện tích hình phẳng
y = f ( x) y = g ( x) a
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng (với a, b $\in$ $\infty$ và a, b nguyên tố
b
cùng nhau). Tính a - b .


Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$ như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô màu tính theo công thức nào dưới đây?


Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là $8\text{ m}$ và $4\text{ m}$; $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là $250.000$ đồng và $150.000$ đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).