Câu 49THPTChuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị • Lớp 12Phương trình chính tắc elipTối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng#Toán 12#Thi thử THPT
Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là và ; là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là đồng và đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là và ; là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là đồng và đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn A.
Chọn hệ trục tọa độ với gốc là tâm Elip, trục lớn nằm trên , trục nhỏ nằm trên .
Độ dài trục lớn ; độ dài trục nhỏ .
Phương trình Elip là: .
Tiêu cự .
Hai tiêu điểm là và .
Hai parabol có chung đỉnh tại gốc tọa độ hoặc trên trục, đi qua các tiêu điểm và đối xứng qua trục.
Diện tích hình Elip là .
Tích phân tính diện tích phần trồng hoa và phần trồng cỏ .
Tổng chi phí trồng hoa và trồng cỏ:
Chọn hệ trục tọa độ với gốc là tâm Elip, trục lớn nằm trên , trục nhỏ nằm trên .
Độ dài trục lớn ; độ dài trục nhỏ .
Phương trình Elip là: .
Tiêu cự .
Hai tiêu điểm là và .
Hai parabol có chung đỉnh tại gốc tọa độ hoặc trên trục, đi qua các tiêu điểm và đối xứng qua trục.
Diện tích hình Elip là .
Tích phân tính diện tích phần trồng hoa và phần trồng cỏ .
Tổng chi phí trồng hoa và trồng cỏ: