Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m{x}^2-mx-m$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Chọn B.
Ta có $y^{\prime }=x^2+2mx-m$.
Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Điều này tương đương với:
$${\Delta }^{\prime }=m^2-(-m)=m^2+m\le 0⟺m(m+1)\le 0⟺-1\le m\le 0.$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ là $m=-1$.