Cho $f(x),g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[1;3]$ thỏa mãn: ${\int }_1^{3}f(x)dx=6$, ${\int }_1^{3}g(x)dx=-2$. Tính ${\int }_1^3[2g(x)+f(x)]dx$.

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=6$. Khi đó ${\int }_1^2[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=1$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(1-x)dx$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=2x-x^2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q$ với $a,b,c,d,m,n,p,q\in \mathbb{R}$. Đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $-1;1;3$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho bằng $\frac{64}{15}$. Giá trị của $f(0)-g(0)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$). Đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và đường thẳng $x=4$ tạo ra 3 hình phẳng có diện tích là $S_1,S_2,S_3$ (hình vẽ bên). Biết $S_1+S_3=S_2+\frac{5}{6}$, tích phân ${\int }_{-1}^4(2x-1)f^{\prime }(x)dx$ bằng

Câu 8. Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=5$ thì ${\int }_{-1}^{2}4f(x)dx$ bằng