Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và công sai $d=3$. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng nhỏ hơn $11$?

Một khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $2a$ và đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{3}a$. Thể tích khối lăng trụ đó là:

Cho số thực $a$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^a{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó $a$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho số phức $z=3+4i$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và số thực $k\ne 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=3$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+1}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $abc\ne 0$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

Hàm số $y=2^{x+3}$ có đạo hàm là

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy $a$ và đường cao là $a\sqrt{3}$ là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên $2$ lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích $S.ABC$ tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau góc $60^{\circ }$ và $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=4$. Khi đó $|\vec{a}+\vec{b}|$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(1-2i)=3+4i$. Tính môđun của $z$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(1-2x)\ge {\log }_{2}3$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới:


Số nghiệm của phương trình $2f(x)+1=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là:

Một đội văn nghệ có $5$ bạn nam và $3$ bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn $2$ bạn gồm $1$ nam và $1$ nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x-4{)}^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số có mấy điểm cực trị?

Nghiệm của phương trình $5^{x-1}=25$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=2i-2$. Môđun của số phức $z^{2020}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt đáy là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ và góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, đường cao $SO=a$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$.


Một hộp có $5$ viên bi đen, $4$ viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Xác suất để chọn được $2$ viên bi cùng màu là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn $[-2;3]$ dưới đây là:


Cho $f(x),g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[1;3]$ thỏa mãn: ${\int }_1^{3}f(x)dx=6$, ${\int }_1^{3}g(x)dx=-2$. Tính ${\int }_1^3[2g(x)+f(x)]dx$.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)<{\log }_{\frac{1}{2}}(5-2x)$ có tập nghiệm là $(a;b)$. Tính giá trị của $S=a+b$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC)$.


Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m{x}^2-mx-m$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của $f(x)$ trên đoạn $[0;4]$?


Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A,B$ nằm trên mặt cầu có phương trình $(x-4{)}^2+(y+2{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Biết rằng $AB$ song song với $OI$, trong đó $O$ là gốc tọa độ và $I$ là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Giá trị của tích phân ${\int }_0^2\max \{x^2-2x;x-2\}dx$ bằng

Biết số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) có phần ảo khác $0$ và thỏa mãn $|z-(2+i)|=\sqrt{10}$ và $z\cdot \bar{z}=25$. Khi đó $T=a+2b$ bằng?

Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{x}{x+1}$. Tính tổng $S=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+\cdots +f^{\prime }(2020)$.

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$; $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có góc $\widehat{B^{\prime }BC}$ nhọn. Biết $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (ABC)$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với $(ABC)$ góc $45^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho các số thực $x\ne 0,y>0$ thỏa mãn đẳng thức ${\log }_2\frac{y}{2x^2}+y^2=x^4-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để có nhiều hơn 2 cặp $(x;y)$ thỏa mãn phương trình $m\left(2^{y-2x}+2^{-y+4x}\right)=m^2+2^{2x}$?

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\alpha =60^{\circ }$ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng $9\text{ cm}$. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu bằng:


Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;0;1),B(3;1;5),C(1;2;0),D(4;2;1)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $D$ sao cho ba điểm $A,B,C$ nằm cùng phía đối với $(\alpha )$ và tổng khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ là lớn nhất. Giả sử phương trình $(\alpha )$ có dạng: $2x+my+nz-p=0$. Khi đó, $T=2m+n+p$ bằng:

Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0)=0$. Hàm số $f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số $g(x)=f(-x^2)+3x^2-x^4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-2z-6=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\\ z=-1-t\end{array}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ cắt đồng thời vuông góc với $d$.

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là $8\text{ m}$ và $4\text{ m}$; $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là $250.000$ đồng và $150.000$ đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).


Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-1+i|$. Giá trị của tổng $S=M+m$ là