Trong không gian , cho bốn điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho ba điểm nằm cùng phía đối với và tổng khoảng cách từ các điểm đến mặt phẳng là lớn nhất. Giả sử phương trình có dạng: . Khi đó, bằng:
Trong không gian , cho bốn điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho ba điểm nằm cùng phía đối với và tổng khoảng cách từ các điểm đến mặt phẳng là lớn nhất. Giả sử phương trình có dạng: . Khi đó, bằng:
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn A.
Gọi là trọng tâm của tam giác :
Vì nằm cùng phía đối với mặt phẳng nên:
Do đó tổng khoảng cách lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Vì đi qua điểm nên .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tại .
Ta có vectơ .
Do đó mặt phẳng nhận làm VTPT và đi qua :
So sánh với dạng , ta có:
Vậy .
Gọi là trọng tâm của tam giác :
Vì nằm cùng phía đối với mặt phẳng nên:
Do đó tổng khoảng cách lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Vì đi qua điểm nên .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tại .
Ta có vectơ .
Do đó mặt phẳng nhận làm VTPT và đi qua :
So sánh với dạng , ta có:
Vậy .