Nghiệm của phương trình $5^{x-1}=25$ là

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2az+b^2-1=0$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Có bao nhiêu cặp số thực $(a,b)$ sao cho phương trình trên có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3-2i|=\sqrt{5}$ và $|z_2-i|=|z_2+1|$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn $x\le 2024$ và $2^{x-1}-2^y=y-x+1$?

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2020^x=m$ có nghiệm thực.

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x-2)+{\log }_2(x-3{)}^2=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng $a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=a\cdot b$ bằng

Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho
$$\frac{1}{{\log }_{2020}x}+\frac{1}{{\log }_{2020^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2020^3}x}+\cdots +\frac{1}{{\log }_{2020^n}x}=\frac{210}{{\log }_{2020}x}$$
đúng với mọi $x$ dương, $x\ne 1$. Tìm giá trị của biểu thức $P=3n+4$.

Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 1 3.