Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+4{)}^2+(z+2{)}^2=26$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;6)$, $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-2=0$ đi qua $A,B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{5}$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$, $B(2;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+2z=0$. Mặt cầu $(S)$ thay đổi qua hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại $H$. Biết $H$ chạy trên một đường tròn tâm $K$ cố định. Tìm bán kính của mặt cầu $(S)$ khi $OH$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+8z-1=0$ có tọa độ tâm là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z-8=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=27$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0;-4),B(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Gọi $(N)$ là khối nón có đỉnh là tâm của $(S)$, đáy là hình tròn $(C)$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+c=0$. Giá trị của $a-2b+3c$ bằng