Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4y-z+3=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3}$, ${\Delta }_2:\frac{x+4}{5}=\frac{y+7}{9}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt cả hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-2)$ và $B(-1;2;1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là:

Nhà Bác Cẩn cần thi công lắp đặt đường điện đi theo các ống ghen để luồn dây điện cho một căn phòng. Vị trí nguồn điện tại điểm $A(1;2;3)$. Đường điện thiết kế được mô hình hoá là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;2)$ và nối từ nguồn điện $A$ đến một giá đỡ tại điểm $G$ trên bức tường, giả sử giá đỡ đó được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình là $(P):2x-y-2z+10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và giá tiền thi công hoàn thiện một mét đường điện là $200000$ đồng.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;10)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$. Phương trình đường thẳng qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt đường thẳng $d$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u}=(2;1;1)$ là một vectơ chỉ phương?