Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z+2=0$ và đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Một đội văn nghệ có $5$ bạn nam và $3$ bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn $2$ bạn gồm $1$ nam và $1$ nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho các số phức $z_1=1-i$, $z_2=-2+3i$. Tìm phần ảo của số phức $z=z_1-z_2$.

Cho số phức $z$ tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(1-2x)\ge {\log }_{2}3$ là

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho số phức $z=1-2i$. Tìm điểm biểu diễn của số phức $z^{\prime }=-\bar{z}$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là

Cho khối trụ có chiều cao $h=8$ và bán kính đáy $r=3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình nón có đường sinh $l=6$ và bán kính đáy $r=2$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+2=0$. Khi đặt $t=2^x$, ta được phương trình nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;-2;5)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và công sai $d=3$. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng nhỏ hơn $11$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ ${\vec{u}}_1(1;1;-4)$, ${\vec{u}}_2(0;1;1)$. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-11=0$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;5)$, $N(3;1;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$ có phương trình là

Cho các số thực $a,b$ thoả mãn $\frac{2a-1}{b-2}={\log }_{2}3$. Giá trị của $\frac{3^b}{4^a}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x-2{)}^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng $28$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Hàm số $y=\ln (x^3-3x^2+1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{5}x\mathrm{d}x$. Nếu đặt $t=\sin x$ thì

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|-z=1+3i$. Tính tích của phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Cho số thực $m$ và phương trình bậc hai $z^2+mz+1=0$. Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của $T=|z_1-z_2|$.

Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc $3$ có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2+t\\ z=2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+y+z-1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;5)$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Phương trình $\ln (x^2-1)\cdot \ln (x+2)\cdot \ln (x+3)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AB=a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, $A{A}^{\prime }=2a$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu $6$ tháng đầu năm của công ty $A$ không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu $6$ tháng đầu năm đạt $20$ tỷ đồng, trong đó tháng $6$ đạt $6$ tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng $7$, mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước $10\%$. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty $A$ đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $y=x^3+x^2+(1-m)x+2$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?

Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường $X$ có $10$ học sinh. Số thẻ dự thi của $10$ học sinh này được đánh số từ $1$ đến $10$. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ $10$ em của đội tuyển. Tính xác suất để không có $2$ học sinh nào trong $3$ em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng $5$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=2a$, $SA=\sqrt{3}a$ (minh họa như hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BM$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thoả mãn $2f^{\prime }(x^2)=9x\sqrt{f(x^2)}$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Biết $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left(\frac{1}{3}\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn $[-3;4]$ hàm số $g(x)=f\left(\frac{x}{2}+1\right)-\ln (x^2+8x+16)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$? ${\log }_3(x^2+2mx+2m^2-1)\le 1+{\log }_2(x^2+2x+3)\cdot {\log }_3(x^2+3)$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ với $BD$ và $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,OD$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $B$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $y=|-x^4+m{x}^3+2m^2{x}^2+m-1|$ đồng biến trên $(1;+\infty )$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(|x^3-3x|)=m$ có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-2;2]$?

Cho các số thực $a,b$ thoả mãn $a>b>0$ và ${\log }_2(a-b)={\log }_3(a+b)$. Khi biểu thức $P={\log }_{2}a+{\log }_{2}b+2{\log }_3(a+b)-2{\log }_2(a^2+b^2)$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị $a-b$ thuộc khoảng nào sau đây?