Cho số thực $m$ và phương trình bậc hai $z^2+mz+1=0$. Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của $T=|z_1-z_2|$.

Cho các số phức $z,z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z-2-2i|=|\bar{z}|$, $|z_1+1+i|=1$ và $|z_2+2-i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-3z_1|+|z-2z_2|$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-4i|=1$; $|z_2+2|=|z_2+2i|$, biết rằng $\frac{z_1-z_2}{1+2i}$ là số thực. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$. Khi đó $M+m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Xét các số phức z thỏa mãn z + 3 − 2i + z − 3 + i =3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + z − 1 − 3i . Tìm M , m .

Xét các số phức
,z w thỏa mãn
4
=
=
z
w
và
4 3
+
=
z
w
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
2
2
2
-
-
+
z
w
i có dạng
3
+
a
b
trong đó
$\in$ '
,a b
. Giá trị của -
a
b bằng

Cho số phức z thoả mãn z = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 − z + 1 . Tính M .m 13 3 39 13

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-2i|=\sqrt{20}$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=|z+3-10i|+2|z-6-8i|+3|z-4-8i|$ là số có dạng $2a\sqrt{b}+c\sqrt{d}$ trong đó $a,b,c,d$ là các số nguyên tố. Khi đó $a^2+b^2+c^2+d^2$ bằng