Cho số phức z thoả mãn z = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z 2 − z + 1 . Tính M .m 13 3 39 13

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-2i|=\sqrt{20}$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=|z+3-10i|+2|z-6-8i|+3|z-4-8i|$ là số có dạng $2a\sqrt{b}+c\sqrt{d}$ trong đó $a,b,c,d$ là các số nguyên tố. Khi đó $a^2+b^2+c^2+d^2$ bằng

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z-i|=2$. Biết rằng biểu thức $P=|z+3i|+2|z-5-i|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Khi đó, giá trị của tổng $x+y$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z+1|+|z^2-z+4|$. Tính giá trị của $M^2-m^2$

Cho số phức z có phần thực không âm và z = 1 , gọi số phức w sao cho ( z + 1)( w − z ) là số thuần ảo. Khi w = 2 và w − z đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị của w − 1 . 2 3

Xét ba số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-i|=|z+1|$, $|z_1-3\sqrt{5}|=\sqrt{5}$ và $|z_2-4\sqrt{5}i|=2\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của $|\sqrt{5}z-z_1|+|\sqrt{5}z-z_2|$ bằng

Xét hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1-2i|=|z-2+i|$ và $|w-2+3i|=|w-4-i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z+3-i|+|w+3-i|+|z-w|$ bằng $\frac{2}{5}\sqrt{abc}$ với $a,b,c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị của $a+b+c$?