Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 3mx + 4 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) ?

Nhiệt độ bên trong một lò nung gốm được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ (đơn vị: độ C), với $x$ $(1\le x\le 10,x\in \mathbb{N})$ là thứ tự lần đo kể từ khi bắt đầu nạp phôi (hai lần đo liên tiếp cách nhau $5$ phút) và $f(x)$ là nhiệt độ đo được ở lần đo thứ $x$. Ở lần đo đầu tiên nhiệt độ lò là $183$ độ C, sau đó giảm dần do phôi nguội được đưa vào và đến lần đo thứ $4$ nhiệt độ xuống thấp nhất, chỉ còn $138$ độ C. Kể từ lần đo thứ $4$ trở đi, bộ đốt hoạt động trở lại nên nhiệt độ tăng dần. Tính nhiệt độ lò đo được ở lần đo thứ $9$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-m-1)x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+2m{x}_2-3m^2+m-5\le 0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-3{)}^{2020}({\pi }^{2x}-{\pi }^x+2021)(x^2-2x),\forall x\in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có đúng $3$ điểm cực trị $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=50$. Khi đó tổng các phần tử của $S$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4+4x^3-12x^2+2m|$ có $7$ điểm cực trị. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f^{\prime }(2-3x)=9(1-x{)}^2\left(9x^2-4\right)$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(4x^2-24x+m\right)$ có đúng 5 điểm cực trị.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^2-2mx+1$ cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m-1)x^2+(m^2-2m)x-1$?