Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Mặt cầu ( S ) có tâm là 2 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4;-5;0)$ và $J(6;8;3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính $r_2=4$. Mặt cầu $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $M$ có tọa độ cố định $M(1;0;10)$. Một điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S_1)$ hoặc $(S_2)$. Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm $C$ được xác định bởi hàm số $E(s)=\frac{1}{12}{s}^2$ (đơn vị năng lượng), trong đó $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$, $B(1;0;-1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(0;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-2y-z-4=0$. Gọi $(S)$ là tập hợp các điểm $M$ trong không gian mà $IM\le 5$. Biết rằng mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn $(C)$. Tính thể tích khối nón có đỉnh là $I$ và đáy là $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=3$ và ba điểm $A(3;5;7),B(5;5;5),C(3;4;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $T=MA+MB+2024MC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+2b+3c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z+2{)}^2=8$ có tâm $I$ là