Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z+2{)}^2=8$ có tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và đi qua điểm $M(4;0;0)$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (một đơn vị trên mỗi trục tương ứng với một km trên thực tế), xét một vùng phòng thủ hình cầu $(S):x^2+y^2+z^2=49$ và một hành lang bay an toàn được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song $(P_1):x+y+z=5$ và mặt phẳng $(P_2):x+y+z=-5$. Một máy bay trinh sát bắt đầu xâm nhập khu vực từ điểm $M_0(6;0;0)$ và bay theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;1;1)$. Tính chiều dài đoạn đường bay của máy bay nằm hoàn toàn trong phần giao của hành lang bay an toàn và vùng phòng thủ hình cầu (đơn vị: km).

Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng $2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;4)$, $B(6;1;2)$. Viết phương trình mặt cầu có đường kính $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A$ nằm trong mặt cầu $S(I;R)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-4{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=4$. Tọa độ tâm của $(S)$ là: