Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu và có tâm lần lượt là và . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có bán kính . Mặt cầu có bán kính . Một điểm có tọa độ cố định . Một điểm di chuyển từ đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu hoặc . Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm được xác định bởi hàm số (đơn vị năng lượng), trong đó là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Bán kính của mặt cầu bằng .
b)
Năng lượng tối thiểu để điểm di chuyển từ đến bề mặt khối cầu tâm là (đơn vị năng lượng).
c)
Gọi và lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc mặt cầu và . Độ dài lớn nhất của đoạn có giá trị lớn hơn .
d)
Năng lượng tối thiểu để điểm di chuyển vào bên trong khối cầu nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để điểm di chuyển vào bên trong khối cầu .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Khoảng cách từ đến là . Đúng.
b) . Sai.
c) . Đúng.
d) , nên năng lượng tối thiểu đến nhỏ hơn đến . Đúng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Mã Đề 0118)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 6:Ta có -1 1 |e x-1|dx=ae+be -1 +c với a,b,c Z . Tính giá trị của biểu thức a+b+c.
Xem →
Câu 7:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng ( ):2x-3y+4z-5=0 có phương trình là
Xem →
Câu 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0. Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (P)?
Xem →
Câu 9:Cho cấp số cộng (u n), biết u 2=4; u 6=8. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.
Xem →
Câu 10:Tập nghiệm của phương trình x=-1 là
Xem →
Câu 11:Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1
Xem →
Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 (x-2)>-5 là
Xem →
Câu 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1) và (S 2) có tâm lần lượt là I(-4;-5;0) và J(6;8;3). Mặt cầu (S 2) cắt mặt phẳng (
Xem →
Câu 14:Trong một nghiên cứu về hai loại thuốc A và B, xác suất thuốc A gây tác dụng phụ là 20\%; xác suất thuốc B gây tác dụng phụ là 10\%. Một bện
Xem →
Câu 15:Một hạt chuyển động dọc theo trục Ox. Vị trí của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) được xác định bởi hàm số: x(t)=20t 2 e -0 , 5t (m)
Xem →
Câu 16:Cho hàm số y= x 2+x-6 x+1 có đồ thị là đường cong (C). Giả sử A, B là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) sao cho AB song song với trục hoàn
Xem →
Câu 17:Bác Tuấn trang trí bức tường hình vuông ABCD có AB=4 m như hình vẽ bằng cách sơn màu. Trong đó, bốn đường cong AQB, APD, BEC, CFD đều là đườ
Xem →
Câu 18:Bác Huy định tô màu hình vẽ là hình tròn được chia thành 5 phần O, A, B, C, D bằng 6 màu khác nhau (mỗi phần tô một màu) sao cho hai phần hì
Xem →
Câu 19:Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và E là điểm thuộc tia AG sao cho AE=3AG. Biế
Xem →
Câu 20:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): x-1 1 = y 2 = x+2 1 và mặt phẳng (P):3x-y+z-25=0. Một đường thẳng (d') cắt trục Oz tại điểm M, c
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng (334 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa
Trong không gian tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình . Gọi là tập hợp các điểm trong không gian mà . Biết rằng mặt phẳng cắt theo thiết diện là hình tròn . Tính thể tích khối nón có đỉnh là và đáy là .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã Đề 101)
Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình và đường thẳng . Hai mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu lần lượt tại . Gọi là trung điểm của . Khi đó tích bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế (Mã Đề 194)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0 , xác định phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế (Mã Đề 194)
Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6 và điểm M (3;5; 4). Mặt phẳng ( P ) thay đổi luôn cắt mặt cầu ( S ) có đường tròn giao tuyến với bán kính r = 2 . Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x + by + cz + d =0. Tính giá trị của b + c + d .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Thủy Sơn - Hải Phòng (Mã Đề 132)
Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng chứa và tiếp xúc với mặt cầu tại và . Tìm tọa độ trung điểm của ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 4 THPT Kim Liên - Nghệ An
Trong không gian , cho mặt cầu , mặt phẳng và đường thẳng . Xét các điểm thay đổi lần lượt nằm trên và sao cho luôn song song với . Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn thuộc khoảng nào dưới đây?
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay