Câu 13THPTChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng • Lớp 12Phương trình tâm và bán kính mặt cầuKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độVận dụng#Hình học Oxyz#Phương trình mặt cầu
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu và có tâm lần lượt là và . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có bán kính . Mặt cầu có bán kính . Một điểm có tọa độ cố định . Một điểm di chuyển từ đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu hoặc . Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm được xác định bởi hàm số (đơn vị năng lượng), trong đó là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu và có tâm lần lượt là và . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có bán kính . Mặt cầu có bán kính . Một điểm có tọa độ cố định . Một điểm di chuyển từ đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu hoặc . Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm được xác định bởi hàm số (đơn vị năng lượng), trong đó là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Bán kính của mặt cầu bằng .
b)
Năng lượng tối thiểu để điểm di chuyển từ đến bề mặt khối cầu tâm là (đơn vị năng lượng).
c)
Gọi và lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc mặt cầu và . Độ dài lớn nhất của đoạn có giá trị lớn hơn .
d)
Năng lượng tối thiểu để điểm di chuyển vào bên trong khối cầu nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để điểm di chuyển vào bên trong khối cầu .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Khoảng cách từ đến là . Đúng.
b) . Sai.
c) . Đúng.
d) , nên năng lượng tối thiểu đến nhỏ hơn đến . Đúng.
b) . Sai.
c) . Đúng.
d) , nên năng lượng tối thiểu đến nhỏ hơn đến . Đúng.