Ta có ${\int }_{-1}^1|e^x-1|dx=ae+b{e}^{-1}+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)\text{d}x=-1$ thì ${\int }_2^5\left[f(x)+g(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(1)=-2$ và $F(2)=3$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)\text{d}x=4$ thì ${\int }_1^2\left[4xf(x^2)+2x\right]\text{d}x$ bằng:

Biết hàm số $y=f(x)$ và hàm số $y=g(x)$ đều là các hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $-1$ và tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng $2$. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng $27$. Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x={\int }_1^{2}g(x)\text{d}x$ thì giá trị của $f(1)-g(1)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn điều kiện $f(1)=-12$, $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_1^4{f}^{\prime }(x)dx=17$. Khi đó $f(4)$ bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{3}2f(x)dx$ bằng