Nếu ${\int }_1^{4}f(x)\text{d}x=4$ thì ${\int }_1^2\left[4xf(x^2)+2x\right]\text{d}x$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn điều kiện $f(1)=-12$, $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_1^4{f}^{\prime }(x)dx=17$. Khi đó $f(4)$ bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{3}2f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f(x)dx=9$. Tính tích phân ${\int }_0^2[f(1-3x)+6]dx$.

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ và ${\int }_0^{1}g(x)\cdot f^{\prime }(x)dx=2$, ${\int }_0^1{g}^{\prime }(x)\cdot f(x)dx=3$. Tính tích phân $I={\int }_0^1[f(x)\cdot g(x){]}^{\prime }dx$.

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+\frac{1}{3}x+c$ và đường thẳng $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Biết $AB=\sqrt{5}$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=0$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)dx$ bằng