Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f(x)dx=9$. Tính tích phân ${\int }_0^2[f(1-3x)+6]dx$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)dx$ bằng

Cho tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx=a$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=b$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f(x)dx$.

Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức sau?

Giả sử tích phân ${\int }_1^2\frac{x}{(x+1{)}^2}dx=a+b\ln 3+c\ln 2$ trong đó $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$.

Trong mặt phẳng cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường tròn $(C):x^2+y^2=2$ *(xem hình vẽ bên)*. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $f(x)+f(1-x)=2x^2-2x+1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f(x)dx$.