Trên đoạn $[-3;1]$, hàm số $y=x-1+\frac{9}{x-2}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;1]$ bằng:

Một doanh nghiệp thủy sản ở Móng Cái chuyên xuất khẩu hải sản sang Trung Quốc. Hai bên đã ký kết hợp đồng: mỗi tháng phía doanh nghiệp Việt Nam sẽ xuất khẩu $x$ tấn hải sản, với số lượng tối đa là $100$ tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn hải sản thì giá bán cho mỗi tấn hải sản là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để doanh nghiệp chế biến và xuất khẩu hải sản gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định, và $30$ triệu đồng chi phí biến đổi cho mỗi tấn hải sản. Hỏi doanh nghiệp có thể đạt được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng mỗi tháng từ hoạt động xuất khẩu này? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là:

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-t^3+15t^2$. Ta xem $f^{\prime }(t)$ là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $R(x)=\frac{5000e^x}{e^x+5},x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm. Khi đó, đạo hàm $R^{\prime }(x)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm thứ bao nhiêu?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Biết công ty này có $30$ máy và mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ (nghìn đồng) cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ (nghìn đồng) một giờ. Số máy công ty nên sử dụng để sản xuất đơn hàng trên là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?