Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Biết công ty này có $30$ máy và mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ (nghìn đồng) cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ (nghìn đồng) một giờ. Số máy công ty nên sử dụng để sản xuất đơn hàng trên là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa $30$ tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau: Lợi nhuận kỳ vọng của Kênh A là $15\%$ một năm, Kênh B là $10\%$ một năm. Lợi nhuận từ cả hai kênh đều chịu mức thuế thu nhập là $10\%$. Để giảm thiểu rủi ro, số tiền đầu tư vào Kênh A không được vượt quá $2$ lần số tiền đầu tư vào Kênh B. Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn $3$ tỷ đồng. Mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A chi phí quản lý là $45$ triệu đồng; mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B chi phí quản lý là $20$ triệu đồng. Tổng chi phí quản lý không được vượt quá $1,05$ tỷ đồng. Biết rằng lợi nhuận thực tế thu về là lợi nhuận kỳ vọng sau khi đã trừ thuế và trừ chi phí quản lý. Để lợi nhuận thực tế thu về đạt giá trị lớn nhất thì quỹ đầu tư nên phân bổ bao nhiêu vốn vào Kênh A (đơn vị: tỷ đồng)?

Một doanh nghiệp sản xuất thiết bị điện tử thông minh có quy trình vận hành và chính sách thuế như sau: Trong mỗi tháng, doanh nghiệp phải chi trả một khoản chi phí cố định $200$ triệu đồng, khoản chi phí này không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm sản xuất. Ngoài ra, để hoàn thiện mỗi sản phẩm, doanh nghiệp phải chịu chi phí biến đổi $1$ triệu đồng cho mỗi sản phẩm. Mỗi sản phẩm được bán ra thị trường với giá $3$ triệu đồng một sản phẩm. Nhằm khuyến khích gia tăng quy mô sản xuất, cơ quan quản lý áp dụng chính sách thuế tính theo tổng doanh thu trong tháng, với mức thuế suất giảm dần theo sản lượng. Nếu doanh nghiệp bán dưới $100$ sản phẩm trong tháng, thuế suất là $10\%$ tổng doanh thu. Nếu bán từ $100$ đến dưới $300$ sản phẩm, thuế suất là $8\%$ tổng doanh thu. Nếu bán từ $300$ sản phẩm trở lên, thuế suất là $5\%$ tổng doanh thu. Gọi $x$ là số lượng sản phẩm doanh nghiệp sản xuất và bán ra trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tìm số sản phẩm tối thiểu để doanh nghiệp bắt đầu có lãi.

Câu 2. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở $180$ người và $8$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó xe $A$ có $10$ chiếc và xe $B$ có $9$ chiếc. Một xe loại $A$ cho thuê với giá $5$ triệu đồng và một xe loại $B$ cho thuê với giá $4$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa $30$ người và $0,8$ tấn hàng, mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa $20$ người và $1,6$ tấn hàng. Chi phí thuê xe thấp nhất của chuyến đi là bao nhiêu (triệu đồng)?

Câu 6. Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc Túi len, bạn ấy cần 4 giờ. Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng Túi len làm ra không được nhiều hơn số Gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc Gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng, và mỗi chiếc Túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số Túi len và số Gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x,y\ge 0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Công ty vận tải nhận một đơn hàng vận chuyển ít nhất $23$ tấn hàng loại $A$, ít nhất $59$ tấn hàng loại $B$ và không quá $139$ tấn hàng loại $C$. Công ty vận tải sử dụng hai loại xe $X$ và $Y$ để chở số hàng đó. Mỗi xe loại $X$ đều chở $12$ tấn hàng loại $A$, $6$ tấn hàng loại $B$ và $18$ tấn hàng loại $C$. Mỗi xe loại $Y$ đều chở $2$ tấn hàng loại $A$, $20$ tấn hàng loại $B$ và $22$ tấn hàng loại $C$. Chi phí cho $1$ xe loại $X$ là $37$ triệu đồng và cho $1$ xe loại $Y$ là $45$ triệu đồng. Gọi $T$ (triệu đồng) là chi phí nhỏ nhất để công ty hoàn thành đơn hàng. Giá trị của $10T$ bằng bao nhiêu?

Một cơ quan X chuẩn bị tổ chức cho 500 người đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, cơ quan cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm…). Công ty vận tải báo giá cho thuê xe như sau:

Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty có 13 xe loại này.
Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê xe là 7 triệu đồng/xe. Công ty có 15 xe loại này.

Sau khi tính toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?