Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\ln (8a)=2\ln (a+2b)-\ln b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=4$ là

Cho ${\log }_{5}2=a$. Tính ${\log }_{8}125$ theo $a$.

Giả sử phương trình ${\log }_2^2(2x)-3{\log }_{2}x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$ và $b<20$. Tính tổng $a+b+c^2$.

Giả sử công thức $\log E=11,4+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $E$ tạo ra (tính theo erg, $1\text{ erg}$ tương đương $10^{-7}\text{ jun}$) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất.

Nghiệm của phương trình $3^x=15$ là