Giả sử phương trình ${\log }_2^2(2x)-3{\log }_{2}x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$ và $b<20$. Tính tổng $a+b+c^2$.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x+5{\log }_{\frac{1}{3}}x+6=0$.

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2+x+1)=3$ khi đó $x_1+x_2$ bằng:

Cho a, b là các số thực dương phân biệt sao cho log 3 a + log a b = log 3 (3b). Tính giá trị của log 2 (a 2 − 1).

Nghiệm của phương trình $\ln (2x)=-1$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x)=3$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-x+2)=1$ là: