Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(-1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z=0$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1\\ z=2+t\end{array}$ và $(Q):x+2y-z+2=0$. Gọi ${\Delta }^{\prime }$ là đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua $(Q)$. Hỏi ${\Delta }^{\prime }$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 =0 , xác định phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với ( P ). x= 1+ t x= 1+ t x = t x = t    

Trong không gian $Oxyz$, gọi $I(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-1+t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z-2=0$. Giá trị $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;-2)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-3z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;0)$, $B(0;2;-3)$, $C(2;1;3)$ không thẳng hàng. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là: