Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy và $SC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng $130\text{ cm}$, người ta cắt bỏ $4$ phần ở $4$ góc như hình vẽ và giữ lại một mảnh được tô màu (gồm $1$ hình vuông cạnh bằng $x\text{ cm}$ và $4$ tam giác cân). Tiến hành gấp mảnh còn lại thành một hình chóp tứ giác đều $(H)$.

Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật tâm $O$ có $AB=4,64\text{ m},AD=3,48\text{ m}$. Do tấm thép bị hỏng một phần

nên người đó cắt bỏ tam giác $OBC$ và hàn hai mép $OB,OC$ với nhau để thu được một hình tứ diện $OABD$ (không có mặt $ABD$). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh $O$ quay xuống và mặt $ABD$ hướng lên trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thì phần không gian trong lòng của dụng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tính thể tích của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dụng cụ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị ${\text{m}}^3$ và xem độ dày của tấm thép không đáng kể).

Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và thể tích bằng $V$ là

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc đáy, $AB=a$, $AD=2a$. Góc giữa $SB$ và đáy bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, $S$ là điểm đối xứng với $O$ qua $C{D}^{\prime }$. Thể tích của khối đa diện $ABCDS{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng