Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là:

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $E(-4;-8;10)$ và $N(-10;7;2)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{EN}$.

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=3-2i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Phần thực của số phức $z=4-4i$ bằng:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ là:

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-2{)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Cho hàm số $f(x)=x^2+5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$?

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)\text{d}x=-1$ thì ${\int }_2^5\left[f(x)+g(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng:

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z=-2+i$?

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(1)=-2$ và $F(2)=3$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x$ bằng:

Cho số phức $z=-2+3i$, số phức $(1+i)\bar{z}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$, $B(1;0;-1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là:

Một tổ có $4$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh trong đó có $2$ học sinh nam?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là:

Phương trình $6^{2x-1}-5.6^{x-1}+1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó tổng hai nghiệm $x_1+x_2$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-1)=3$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(x)=-1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)\text{d}x=4$ thì ${\int }_1^2\left[4xf(x^2)+2x\right]\text{d}x$ bằng:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $40\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy:

Cho số phức $z$ có điểm biểu diễn là $M(10;-2)$. Khi đó số phức $(4i-10)\bar{z}$ có phần ảo là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>5$ là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C{C}^{\prime }$ bằng:

Tại hội “Chợ quê” chào mừng kỷ niệm $60$ năm thành lập trường THPT Nông Cống I, bốn bạn có tên lần lượt là An, Bình, Tâm, Trang bước ngẫu nhiên vào $4$ gian hàng để tham quan và mua sắm. Tính xác suất để hai bạn An và Bình bước vào cùng một gian hàng và hai bạn Tâm, Trang mỗi bạn bước vào một gian hàng khác nhau trong ba gian hàng còn lại.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=x(x^2-4x-m+100)$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=-3$. Tính $P=\frac{\log b^6}{\log c}$.

Cho phương trình bậc hai với hệ số thực $z^2-2mz+6m+7=0$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ mà $|z_1|+|z_2-3|=9$.

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao là $h=2,0\text{ m}$ gồm
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R=1\text{ m}$ và có chiều cao bằng $\frac{1}{3}h$;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng $R$ đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$ ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng $\frac{1}{4}R$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng phần nghìn) bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến $(SAC)$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Hai mặt phẳng $(A^{\prime }AB{B}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Biết hàm số $y=f(x)$ và hàm số $y=g(x)$ đều là các hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $-1$ và tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng $2$. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng $27$. Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x={\int }_1^{2}g(x)\text{d}x$ thì giá trị của $f(1)-g(1)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(0;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-2y-z-4=0$. Gọi $(S)$ là tập hợp các điểm $M$ trong không gian mà $IM\le 5$. Biết rằng mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn $(C)$. Tính thể tích khối nón có đỉnh là $I$ và đáy là $(C)$.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{ cm}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=3$ và ba điểm $A(3;5;7),B(5;5;5),C(3;4;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $T=MA+MB+2024MC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+2b+3c$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-2i|=\sqrt{20}$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=|z+3-10i|+2|z-6-8i|+3|z-4-8i|$ là số có dạng $2a\sqrt{b}+c\sqrt{d}$ trong đó $a,b,c,d$ là các số nguyên tố. Khi đó $a^2+b^2+c^2+d^2$ bằng

Tập hợp các số thực $m$ để phương trình $\ln (3x-mx+1)=\ln (-x^2+4x-3)$ có nghiệm là nửa khoảng $[a;b)$. Tổng $a+b$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng phương trình $f(x)=0$ có $11$ nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình $f(2x^3-3x^2+1)=0$ có $25$ nghiệm phân biệt và phương trình $f(x^4-2x^2+2)=0$ có $14$ nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình $f(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(2;+\infty )$?