Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-2}{-1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+2}{5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$, cắt trục $Ox$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;-1;2)$ và nhận $\vec{u}=(2;-1;1)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên (đơn vị đo là mét). Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ $O$ ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ $\vec{u}=(3;-5;4)$ và tốc độ bay của viên đạn là $900\text{ m/s}$. Biết mục tiêu đang ở tọa độ điểm $A(170;-310;240)$ và bay với tốc độ $108\text{ km/h}$ theo hướng véctơ $\vec{v}=(1;1;0)$, viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm $B(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (giả sử hướng bay và vận tốc bay là không đổi, viên đạn được tính xuất phát tại điểm $O$).

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):x+y-z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$.