Cho số phức $z=-2+3i$, số phức $(1+i)\bar{z}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;3;-1)$ và $\vec{b}=(-2;1;5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là $\vec{a}=2\vec{i}+\vec{k}-3\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Một chiếc trực thăng $H$ cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ là chân tháp điều khiển không lưu; trục $Ox$ là hướng Đông, trục $Oy$ là hướng Bắc và trục $Oz$ là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm $G$ trên mặt đất. Vectơ $\vec{u}$ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh $(t\ge 0)$ có tọa độ là $\vec{u}=\left(1+t;\frac{1}{2}+2t;2t\right)$. Một hòn đảo ở vị trí $D(150;115;0)$. Gọi $M$ là vị trí của máy bay $H$ tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$ và $B(4;2;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính cosin góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).