Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z+1|+|z^2-z+4|$. Tính giá trị của $M^2-m^2$

Cho số phức z có phần thực không âm và z = 1 , gọi số phức w sao cho ( z + 1)( w − z ) là số thuần ảo. Khi w = 2 và w − z đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị của w − 1 . 2 3

Xét ba số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-i|=|z+1|$, $|z_1-3\sqrt{5}|=\sqrt{5}$ và $|z_2-4\sqrt{5}i|=2\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của $|\sqrt{5}z-z_1|+|\sqrt{5}z-z_2|$ bằng

Xét hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1-2i|=|z-2+i|$ và $|w-2+3i|=|w-4-i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z+3-i|+|w+3-i|+|z-w|$ bằng $\frac{2}{5}\sqrt{abc}$ với $a,b,c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị của $a+b+c$?

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$, $|(i+1)w+3+7i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2+wz-4|$ bằng:

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $|z+i\bar{w}-6-8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức khác nhau thỏa mãn $|(1+i)z+7+i|=2\sqrt{2}$ và $\frac{z_1}{z_2}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1{|}^2+4|z_2{|}^2$ là