Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+5=0$ và $2$ mặt cầu $(S_1):(x-2{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=1,(S_2):(x+4{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Gọi $M,A(a;b;c),B$ lần lượt thuộc $(P),(S_1),(S_2)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất? Tính $a-b+c$?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 2 2 2 25. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.

Tính diện tích xung quanh của mặt trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3.

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 6 cm, chiều cao bằng 50cm chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng 3 cm ?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0 , xác định phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ).

Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5 . Một hình trụ có chiều cao h = 4 , hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( S ) . Tính thể tích khối trụ.

Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6 và điểm M (3;5; 4). Mặt phẳng ( P ) thay đổi luôn cắt mặt cầu ( S ) có đường tròn giao tuyến với bán kính r = 2 . Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x + by + cz + d =0. Tính giá trị của b + c + d .