Cho các số phức $z,z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z-2-2i|=|\bar{z}|$, $|z_1+1+i|=1$ và $|z_2+2-i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-3z_1|+|z-2z_2|$ bằng

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Từ $|z-2-2i|=|\bar{z}|=|z|$ suy ra $M$ thuộc đường thẳng $d:x+y-2=0$.
Đặt $u=3z_1,v=2z_2$ có các điểm biểu diễn lần lượt là $U,V$.
Ta có $|z_1+1+i|=1\iff |u+3+3i|=3\Rightarrow U$ thuộc đường tròn $(C_1)$ tâm $I_1(-3;-3)$, bán kính $R_1=3$.
Ta có $|z_2+2-i|=1\iff |v+4-2i|=2\Rightarrow V$ thuộc đường tròn $(C_2)$ tâm $I_2(-4;2)$, bán kính $R_2=2$.

Gọi $(C_3)$ là đường tròn đối xứng với $(C_2)$ qua đường thẳng $d:x+y-2=0$, khi đó $(C_3)$ có tâm $I_3(0;6)$ và bán kính $R_3=2$.
Khi đó $T=MU+MV\ge (M{I}_1-R_1)+(M{I}_3-R_3)\ge I_1{I}_3-5=\sqrt{(0+3{)}^2+(6+3{)}^2}-5=3\sqrt{10}-5$.
Đẳng thức xảy ra khi $M=I_1{I}_3\cap d\Rightarrow M(-1;3)$. Chọn B.