Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left({\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2\right)\sqrt{243-3^x}\le 0$ là

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x>0\\ 243-3^x\ge 0\end{array}\iff 0<x\le 5$.
Ta có $243-3^x=0\iff x=5$ (thỏa mãn bất phương trình).
Với $0<x<5$, bất phương trình tương đương với ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2\le 0\iff 1\le {\log }_{2}x\le 2\iff 2\le x\le 4$.
Kết hợp $x=5$ và $x\in \mathbb{Z}$ ta có $x\in \{2;3;4;5\}$, tức là có $4$ nghiệm nguyên. Chọn A.