Thể tích của một khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là một tam giác đều có cạnh bằng $a$, cạnh bên $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=6{\text{ cm}}^2$, chiều cao bằng $3\text{ cm}$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Một tổ học sinh gồm có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ tham gia đội xung kích?

Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+1$ là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2018}{x-1}$ có phương trình là

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+3}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là:

Hàm số $F(x)={\mathrm{e}}^{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^{x+1}-2$ trên đoạn $[0;3]$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2x$.

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất $8\%/\text{na˘m}$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau 1 năm số tiền lãi sẽ được gộp vào vốn ban đầu để tính lãi suất cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục và có bảng biến thiên dưới đây:


Số nghiệm của phương trình $f(x)=1$ là:

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x^2-x-6)$.

Cho tam giác $SOA$ vuông tại $O$ có $SO=3\text{ cm},SA=5\text{ cm}$. Quay tam giác $SOA$ xung quanh cạnh $SO$ được khối nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x^2-x}$.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=2$ có số nghiệm là:

Số điểm chung của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x+1}$ và đồ thị hàm số $y=-4x+5$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:


Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng $a$, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp là

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?


Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}$.

Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng $2a^2$. Tính thể tích khối nón đã cho.

Cho hai khối trụ có cùng thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là $R_1,h_1$ và $R_2,h_2$. Biết rằng $\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{2}$. Tính tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty )$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho $a,b$ là các số thực dương và $a\ne 1,{\log }_{a}b=3$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_a{b}^3+4{\log }_{a^2}{b}^6$?

Cho phương trình: ${\log }_3^{2}x+4{\log }_{3}x+1=0$. Khi đó ta đặt ${\log }_{3}x=t$ thì ta có phương trình nào sau đây?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng $A^{\prime }B=3a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $2a$. Tam giác $SAD$ cân tại $S$ và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{4a^3}{3}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:


Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này.

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là một điểm trên đoạn $SC$ sao cho $NS=2NC$. Tính thể tích khối chóp $A.BCNM$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thoả mãn: $f^{\prime }(x)=3-5\sin x$, $f(0)=14$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:


Hàm số $y=f(2x-2)$ đồng biến trong khoảng nào?

Cho phương trình: $4^x-m\cdot 2^{x+1}+2m+3=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4$.

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A,B$ với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh $BC$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+k$ với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có điểm $O(0;0)$ là điểm cực trị, cắt trục hoành tại điểm $A(3;0)$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để phương trình $f(-x^2+2x+m)=k$ có bốn nghiệm phân biệt?