Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x-2}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$) có $f(0)=1$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Biết ${\max }_{[-4;-3]}f(x)=\frac{m}{n}$ (với $m,n\in \mathbb{Z},n>0$; $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị của $m+2n$ bằng

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ có $|\vec{u}|=2\sqrt{5},|\vec{v}|=\sqrt{5},|\vec{u}-2\vec{v}|=2\sqrt{5}$. Tìm số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $(\vec{u}-\vec{v})$.

Câu 3. Trên đoạn $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$, đồ thị hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực $a$ để hàm số $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng $1$.

Câu 6. Gọi $B$ và $C$ lần lượt là các điểm thuộc đồ thị hàm số $y=2^x$ và $y={\log }_{2}x$ sao cho tam giác $OBC$ đều. Giả sử điểm $B$ có hoành độ là $a$ khi đó tỉ số $\frac{2^a}{a}$ bằng: