Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(|x^3-3x|)=m$ có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-2;2]$?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm $x=-1$ và $x=3$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x)=am+3bx+d$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=-x+m$ cắt đồ thị $(C):y=\frac{x+1}{-x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{6}$.

Cho hàm số bậc ba
()
=
y
f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình
()
2
=
f x
m có ba nghiệm thực phân biệt trong đó có 2
nghiệm dương?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x − 12 x + 1 − m cắt trục hoành tại 3 điểm 3 phân biệt?

Cho hai hàm số $y=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+3}{x+4}$ và $y=|x+1|-x+m$ ($m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$ và $(C_2)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

Cho hàm số y  x3  2  m  1 x 2   5m  1 x  2m  2 có đồ thị là  Cm  , m là tham số. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m và m   2024; 2024  để  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A  2;0  , B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x 2  y 2  1 . Tính số các phần tử của tập S .